2018年成人高考数学分析(Ⅱ)试题与参考答案知识点复习考点归纳总结参考

 时间:2018-02-27 21:53:50 贡献者:吴彩莲

导读:迷山资料库小编为大家带来关于2018年成人高考数学分析(Ⅱ)试题与参考答案知识点复习考点归纳总结参考,成人高考2011年高升专数学试题参考答案的内容希望大家喜欢。

成人高考2011年高升专数学试题参考答案
成人高考2011年高升专数学试题参考答案

数学分析(2)期末试题课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间一、单项选择题(每小题 3 分,3×6=18 分) 1、 下列级数中条件收敛的是( A. ) . (1)n 1n(1) n B.  n n 1(1) n C.  2 n 1 n1 D.  (1  ) n n 1n2、 若 f 是 (, ) 内以 2 为周期的按段光滑的函数, 则 f 的傅里叶(Fourier)级数在 它的间断点 x 处 ( ) . A.收敛于 f ( x) C. 发散 B.收敛于1 ( f ( x  0)  f ( x  0)) 2D.可能收敛也可能发散3、函数 f ( x) 在 [ a, b] 上可积的必要条件是( ) . A.有界 B.连续 C.单调 D.存在原函数4、设 f ( x) 的一个原函数为 ln x ,则 f ( x)  ( ) A.1 xB. x ln xC. 1 x2)D. ex5、已知反常积分 A.0dx (k  0) 收敛于 1,则 k  ( 1  kx 2 2  B. C. 2 2 2 2 3 n1 n 6、 ln x  (ln x)  (ln x)   (1) (ln x)   收敛,则( ) A. x  e B. x  e C. x 为任意实数二、填空题(每小题 3 分,3×6=18 分) 1、已知幂级数 2、若数项级数 3、曲线 y D.2 41D. e xea xnun 1n 1 n在 x  2 处条件收敛,则它的收敛半径为. ,和 S  . ,b  . .n的第 n 个部分和 S n 2n ,则其通项 un  n 11 与直线 x  1 , x  2 及 x 轴所围成的曲边梯形面积为 x4、已知由定积分的换元积分法可得, 5、数集 (1)e01xf (e x )dx   f ( x)dx ,则 a ab nn n 12 n  1, 2 , 3,  的聚点为 . . 656、函数 f ( x)  e x 的麦克劳林(Maclaurin)展开式为

三、计算题(每小题 6 分,6×5=30 分) 1、 x (1  x) .dx2 2、 x ln x dx .3、 5、a 0a  x dx (a  0) .2 2 4、 limx 0x 0cos 2 t dt sin x.2 01  sin 2 x dx .四、解答题(第 1 小题 6 分,第 2、3 小题各 8 分,共 22 分) 1、讨论函数项级数sin nx 在区间 (, ) 上的一致收敛性. n2 n 1xn 的收敛域以及收敛区间内的和函数.  n 1 n 3、设 f ( x)  x , 将 f 在 ( ,  ) 上展为傅里叶(Fourier)级数.2、求幂级数 五、证明题(每小题 6 分,6×2=12 分) 1、已知级数 an 与  cn 都收敛,且n 1 n 1an  bn  cn , n  1, 2, 3, 证明:级数 2、证明:bn 1n也收敛.2 0sin n x dx   2 cos n x dx .066

试题参考答案与评分标准课程名称 试卷类别 数学分析(Ⅱ) 1 适 用 时 间 应用、信息专业 适用专业、年级、班一、 单项选择题(每小题 3 分,3×6=18 分) ⒈ B ⒉ B ⒊ A ⒋ C ⒌ D ⒍ D二、 填空题(每小题 3 分,3×6=18 分) ⒈2⒉un 2 , S =2 n(n  1)⒊ln 2⒋ a  1, b  e⒌1⒍ n!xn 012n, x  (, )三、 计算题(每小题 6 分,6×5=30 分)1. 解 1 1 1   x(1  x) x 1  x 1   dx x(1  x) 1 1  (  )dx x 1 x(3 分) ln x  ln 1 x  C.2. 解 由分部积分公式得(3 分)x2ln xdx 1 ln xdx 3  3 1 1  x3 ln x   x3d ln x 3 3 1 3 1 3 1  x ln x   x  dx 3 3 x 1 1  x3 ln x   x 2 dx 3 3 1 1  x3 ln x  x 3  C 3 9(3 分)(3 分)3. 解 令 x  a sin t , t  [0,2]由定积分的换元积分公式,得a0a 2  x 2 dx0 a 2  2 cos 2 tdt(3 分)67

a2 22 0(1  cos 2t )dt2 0a2 1  (t  sin 2t ) 2 2a4x2.(3 分)4. 解 由洛必达(L'Hospital)法则得sin x cos 2 x  lim x  0 cos x  lim cos xx 0x0 lim0cos 2 tdt(4 分)1(2 分)5. 解0  2 (sin x  cos x) 2 dx  2 0 1  sin 2 xdx(2 分)02 0sin x  cos x dx  4 (cos x  sin x)dx  (sin x  cos x)dx2 4(2 分) (sin x  cos x)4 0 (sin x  cos x)24 2 2  2.四、 解答题(第 1 小题 6 分,第 2、3 小题各 8 分,共 22 分)(2 分)1. 解 x  (, +), n (正整数) sin nx 1  2 2 n n  1 而级数  2 收敛,故由 M 判别法知, n 1 n  sin nx 在区间 (, ) 上一致收敛.  n2 n 1(3 分)(3 分)68

2. 解幂级数xn 的收敛半径 R   n 1 n1 1 lim n n  n 1,(2 分)收敛区间为 (1,1) .易知 n 在 x  1 处收敛,而在 x  1 发散,n 1xn故xn 的收敛域为 [1,1) .  n 1 n  1   xn , x  (1, 1) 1  x n 0(2 分) (2 分)逐项求积分可得 x 1 dt  t n dt , x  (1,1) . 0 1  t   0 n 0 x x n1 xn 即  ln(1  x)     , x  (1,1). n 0 n  1 n 1 n 3. 解 函数 f 及其周期延拓后的图形如下 (2 分)函数 f 显然是按段光滑的, 故由收敛性定理知它可以展开为 Fourier 级数。

由于 f ( x) 在 ( ,  ) 为奇函数, 故 而(2 分)an  0, n  0, 1, 2, …,bn  1  x sin nxdx 1 1 x cos nx   n n  cos nxdx(1) n 1  2  n 所以在区间 ( ,  ) 上,(4 分)f ( x)  x  2 (1)n1n 1sin nx . n(2 分)69

 
 

微信扫一扫 送福利