2016平谷一模数学试题及答案(word版)

 时间:2016-04-30 05:11:07 贡献者:张强

导读:2016 平谷一模数学试题及答案(word 版)考 生 须 知 1.本试卷共五道大题,29 道小题,满分 120 分。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写

2016静安中考一模语文试题及答案(图片版)
2016静安中考一模语文试题及答案(图片版)

2016 平谷一模数学试题及答案(word 版)考 生 须 知 1.本试卷共五道大题,29 道小题,满分 120 分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.根据国家外汇管理局 2016 年 3 月 31 日公布的涉外银行卡统计数据显示,2015 年我国居 民境外刷卡支出 13 300 000 万美元.将 13 300 000 用科学记数法表示应为 A.1.33×108 B.1.33×107 C.1.33×106 D.0. 133×108 2.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四 a b c d 个数中,相反数最大的是 -2 -1 0 1 2 A.a B.b C.c D.d 3.一枚质地均匀的六面骰子,六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,投掷一次得到的点 数为奇数的概率是 A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2BA1a b4.如图,直线 a // b, △ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°, 则∠1 的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30°C5.根据《北京日报》报道,到 2017 年年底,55 公里长的长安街及延长线的市政设施、道 路及附属设施等,将全部实现“中国风”设计风格.在下列设计图中,轴对称图形的个数为A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则 BC 的长为 A A.10 B.8 C.6 D.5 7.某校在汉字听写大赛中,10 名学生得分情况分别是: D 人数 3 4 2 1BE分数 80 85 90 95 这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是 A.85 和 80 B.80 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 802C8.已知,关于 x 的一元二次方程  m  2 x  2x 1  0 有实数根,则 m 的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m<3 且 m≠2 D.m≤3 且 m≠29.如图, 大拇指与小拇指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成 果表明, 一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:1

指距 d(cm) 身高 h(cm)20 16021 16922 17823 187根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是 226 厘米,可预测他的指距约为 A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 C.27.3 厘米 D.28.3 厘米 10.如图 1,在矩形 ABCD 中,AB

图所示,这个图形中折线的变化特点是 致符合这个特点的实物实验的例子 (指出关注的结果) 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线 OC,使它平分∠AOB.O,试举一个大 .BA小米的作法如下: 如图, (1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OA 于点 D, 交 OB 于点 E; (2)分别以点 D,E 为圆心,大于 两弧交于点 C; (3)作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的射线. 老师说:“小米的作法正确.” 请回答:小米的作图依据是_________________________. 三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:  3   0B1 DE 的长为半径作弧, 2OE DCA 1  2cos 45  2  2     .  2o2218.已知 a+b=﹣1,求代数式  a  1  b  2a  b   2a 的值. 2x  1 5x  1  ≤1  19.求不等式组  3 的正整数解. 2   5 x  2  3( x  2)20.如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 上一点,DE⊥AB 于 E,FD⊥ BC 于 D,G 是 FC 的中点,连接 GD. 求证:GD⊥DE.A F G E B D C3

21.列方程或方程组解应用题: 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经 典著作的单价比传说故事的单价多 8 元,用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说故 事的本数相同,求经典著作的单价是多少元?22.如图,□ABCD,点 E 是 BC 边的一点,将边 AD 延长至点 F, 使∠AFC=∠DEC, 连接 CF, DE. (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; (2) 若 AB=13, DF=14,tan A ADF12 , 求 CF 的长. 5B EyC23.直线 y  2 x  8 和双曲线 y k ,  k  0  交于点 A(1,m) xB(n,2). (1)求 m,n,k 的值; (2)在坐标轴上有一点 M,使 MA+MB 的值最小,直接写出点 M 的坐 标.7 5 3A(1,m)B(n,2) 1 O 1 234 5x24.如图,AB 是⊙O 的直径,AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中点,过 C 作 CD⊥AB 于 D,过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:CG 是⊙O 的切线; (2)若∠EAB=30° ,CF=2,求 AG 的长.C F D OE BGA25. “世界那么大,我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一.根据北京市旅游发展 委员会发布的信息显示, 2012——2015 年连续四年,我市国内旅游市场保持了稳定向好的 态势.2012 年,旅游总人数约 2.31 亿人次,同比增长 8.1%;2013 年,旅游总人数约 2.52 亿 人次,同比增长 9%;2014 年,旅游总人数约 2.61 亿人次,同比增长 3.8%;2015 年,旅游 总人数 2.73 亿人次,同比增长 4.3%;预计 2016 年旅游总人数与 2015 年同比增长 5%. 旅游不仅是亲近自然的好时机,同时也是和家人朋友沟通的好时机,调查显示,中秋国 庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期, 《2015 年中秋国庆长假出游趋势报告》显示,人们 出行的方式可以归纳为四种,即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人 数约占 47%,选择乘汽车出行的人数约占 28%,选择坐飞机出行的人数约占 17%. 根据以上信息解答下列问题: (1)预计 2016 年北京市旅游总人数约 亿人次(保留两位小数) ; (2)选择其他出行方式的人数约占 ; (3)请用统计图或统计表,将 2012——2015 年北京市旅游总人数表示出来.4

26.我们知道对于 x 轴上的任意两点 A( x1 ,0) , B( x2 ,0) ,有 AB= x1  x2 ,而对于平面直 角坐标系中的任意两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) ,我们把 x1  x2  y1  y2 称为 Pl,P2 两点 间的直角距离,记作 d ( P 1, P 2 ) ,即 d ( P 1, P 2 ) = x1  x2  y1  y2 . (1)已知 O 为坐标原点,若点 P 坐标为(1,3) ,则 d(O,P) =_____________; (2)已知 O 为坐标原点,动点 Px, y  满足 d  O, P   2 ,请 写出 x 与 y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出 所有符合条件的点 P 所组成的图形; (3)试求点 M(2,3)到直线 y=x+2 的最小直角距离.y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x27.已知:直线 l : y  x  2 与过点(0,﹣2) ,且与平行 于 x 轴的直线交于点 A ,点 A 关于直线 x  1 的对称点 为点 B. (1)求 A, B 两点的坐标; (2)若抛物线 y   x2  bx  c 经过 A,B 两点,求抛物 线解析式; (3)若抛物线 y   x  bx  c 的顶点在直线 l 上移动,2当抛物线与线段 AB 有一个公共点时, 求抛物线顶点横坐 标 t 的取值范围. 28.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段 CD 绕点 C 顺时针 旋转 90°得到线段 CE,连接 DE,AE,BD. (1)依题意补全图 1; (2)判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明; (3)若 0° <α≤64° ,AB=4,AE 与 BD 相交于点 G,求点 G 到直线 AB 的距离的最大值.请 写出求解的思路(可以不写出计算结果 ) . .........C α D A图1D α CBA备用图B5

29.对于两个已知图形 G1,G2,在 G1 上任取 一点 P,在 G2 上任取 一点 Q,当线段 PQ 的长 .. .. 度最小时,我们称这个最小长度为 G1,G2 的“密距” ,用字母 d 表示;当线段 PQ 的长度最 大时,我们称这个最大的长度为图形 G1,G2 的“疏距” ,用字母 f 表示.例如,当 M (1, 2) ,N (2, 2) 时,点 O 与线 段 的“密距”为 5 ,点 O 与线 段 的“疏距”为 2 2 . . .MN . . . .MN . .(1)已知,在平面直角坐标系 xOy 中, A  2,0 , B  0,4 , C  2,0 , D  0,1 , ①点 O 与线段 AB 的“密距”为, “疏距”为; ②线段 AB 与△COD 的“密距”为, “疏距”为; (2)直线 y  2 x  b 与 x 轴,y 轴分别交于点 E,F,以 C  0, 1 为圆心,1 为半径作圆, 当⊙C 与线段 EF 的“密距”0

2 2 14. x  5   x  1 ; 215.随着实验次数增加,频率趋于稳定; 答案不唯一,如:抛掷硬币实验中关注正面出现的频率; 16.全等三角形“SSS”判定定理;全等三角形对应角相等;两点确定一条直线. 三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.解:原式= 1  2 2  22  2  4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4=1 2  2  2  4 =3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 18.解:  a  1  b  2a  b   2a2= a  2a  1+2ab  b  2a „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 22 2= a +2ab  b  1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 32 2∵a+b=﹣1, ∴ 原 式 =  a  b   1 „ „ „„ „„ „ „ „„ „ „„ „ „„ „ „ „„ „ „„ „ 42=2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 2x 1 5x 1  ≤1①  19.解:  3 2  5 x  2  3( x  2) ②解不等式①,得 x  1 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 解不等式②,得 x  4 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 ∴不等式组的解集为 1  x  4 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 ∴不等式组的正整数解为 1,2,3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 20.证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 ∵DE⊥AB,FD⊥BC, ∴∠BED=∠FDC=90°. A ∴∠1=∠3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 ∵ G 是直角三角形 FDC 的斜边中点, F ∴GD=GF.„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 3 ∴∠2=∠3. G ∴∠1=∠2. 2 E ∵∠FDC=∠2+∠4=90°, 4 1 ∴∠1+∠4=90°.„„„„„„„„„„„„„„„4 D C B ∴∠2+∠FDE=90°.7

∴ GD⊥DE. „„„„„„„„„„„„„„„„„5 21.解:设经典著作的单价为 x 元,则传说故事的单价为(x﹣8)元.„„„„„„„„1 由题意,得12000 8000  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 x x 8解得 x=24,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 经检验:x=24 是原方程的解,且符合题意.„„„„„„„„„„„„„„„„4 答: 经典著作的单价为 24 元. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„522. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1 ∴∠ADE=∠DEC. ∵∠AFC=∠DEC, ∴∠AFC=∠ADE, ∴DE∥FC. ∴四边形 DECF 是平行四边形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 (2)解:过点 D 作 DH⊥BC 于点 H,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠BCD=∠A,AB=CD=13 ∵ tan A 12 ,AB=13, 5ADF∴DH=12,CH=5.„„„„„„„„4 ∵DF=14, ∴CE=14. ∴EH=9. ∴FD= 9  12 =15.2 2B EHC∴CF=DE=15.„„„„„„„„„„„„523.解: (1)∵点 A(1,m)在直线 y  2 x  8 上, ∴ m  2  8  6 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 ∴A(1,6). 同理,n=3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 ∴B(3,2). ∵点 A 在双曲线 y k  k  0  上, x∴k=6. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 即y6 . x8

(2) M  , 0  或(0,5).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 24. (1)证明:连接 OC. ∵AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中点, ∴OC⊥AE .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1 ∵CG∥AE, ∴OC⊥GC. ∴CG 是⊙O 的切线. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 (2)解:连接 AC. ∵∠EAB=30° ,CG∥AE, ∴∠G=∠EAB=30° . ∵CG 是⊙O 的切线, C E ∴∠GCO=90°. F ∴∠COA=60°. B A O G D ∵OA=OC, ∴△AOC 是等边三角形. ∴∠CAO=60°. ∴∠CAF=30°. 可求∠ACD=30°. ∴ AF= CF=2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 ∵∠EAB=30° , ∴DF=1, AD  3 , ∵CG∥AE, ∴5 2 DF AD  . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 CF AG∴1 3 .  2 AG∴ AG  2 3 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 25.解: (1)2.87;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 (2)8%;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 (3)统计表如下图所示„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2012——2015 年北京市旅游总人数人数 年份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 总人数(万人) 2.31 2.52 2.61 2.739

26.解:(1)4;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 (2) x  y  2 ,„„„„„„„„„„„„„„„2 所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示. „„„„„„„„„3 (3) ∵d= x  2  y  3 = x  2  x  2  3 = x  2  x 1 „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ 4 ∴x 可取一切实数, x  2  x 1 表示数轴上实数y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 xx 所对应的点到 1 和 2 所对应的点的距离之和,其最小值为 1. ∴点 M(2,3)到直线 y=x+2 的直角距离为 1.„„„„„„„„„„„527.解: (1) 由题可知 A 点的纵坐标为 2 , 点 A 在直线 l 上,∴ A  4, 2 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 由对称性可知 B  2, 2 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 (2) 抛物线 y   x2  bx  c 过点 A, B , ∴16  4b  c  2 4  2b  c  2 b  2 c  62解得 ∴抛物线解析式为 y   x  2 x  6 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 (3) 抛物线 y   x  bx  c 顶点在直线 l 上2由题可知, 抛物线顶点坐标为  t, t  2 „„„„„„„„„„„„„„„„„5 ∴抛物线解析式可化为 y    x  t   t  2 .2把 A  4, 2 代入解析式可得 2    4  t   t  22解得 t1  3, t2  4 . ∴ 4  t  3 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 把 B  2, 2 代入解析式可得   2  t   t  2  2 .210

解得 t3  0, t4  5 ∴0  t  5. 综上可知 t 的取值范围时 4  t  3 或 0  t  5 .„„„„„„„„„„„„7 28.解: (1)补全图形,如图 1 所示.„„„„„„„„1 (2)AE 与 BD 的数量关系:AE=BD,„„„„„„„„2 AE 与 BD 的位置关系:AE⊥BD.„„„„„„„3 证明:∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB+α=∠DCE+α. 即∠BCD=∠ACE. ∵BC=AC,CD=BC, ∴△BCD≌△ACE.„„„„„„„„„„„4 ∴AE=BD. ∴∠4=∠CBD. ∵∠CBD=∠2, ∴∠2=∠4. ∵∠3+∠4=90°,∠1=∠3, D 2 ∴∠1+∠2=90°. 即 AE⊥BD.„„„„„„„„„„„„„„5 A (3)求解思路如下: 过点 G 作 GH⊥AB 于 H. 由线段 CD 的运动可知,当 α=64°时 GH 的长度最大.„„„6 由 CB=CD,可知∠CBD=∠CDB, 所以∠CBD=图1E4C3 1αBE180  90  64 =13°, 2D G α C所以∠DBA=32°. 由(2)可知,∠AGB=90°,所以∠GAB=58°, 分别解 Rt△GAH 和 Rt△GBH,即可求 GH 的长.„„„„7AHB29.解: (1)①4 5 ;4;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 5 3 5 ; 2 5 ;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 ② 5(2)当点 F 在 y 轴的正半轴时,如图 1,EG=1,则 EP=2, 当 d=0 时,f=2;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 当 d=1 时,yFyyOExOExC Q H11E GOxCCFH

由 OP=1,得到 OE= 3 , ∴OF=2 3 , ∴f =2 3 +2, ∴2

 
 

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