八年级数学下册知识点总结(全)

 时间:2013-12-27 16:47:18 贡献者:rong891226

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八年级数学下册重要知识点归纳总结(人教版)
八年级数学下册重要知识点归纳总结(人教版)

八年级数学下知识点总结函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一确 定的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。

2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示, 这种表示法叫做解析法。

(2)列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫 做列表法。

(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果 y  kx  b (k,b 是常数,k  0) ,那么 y 叫做 x 的一次函数。

特别地,当一 次函数 y  kx  b 中的 b 为 0 时, y  kx(k 为常数,k  0)这时,y 叫做 x 的正比例函数。

2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数 y  kx  b 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 y  kx 的图像是经过原 点(0,0)的直线。

(如下图) 4. 正比例函数的性质 一般地,正比例函数 y  kx 有下列性质: (1)当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; (2)当 k<0 时,图像经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。

5、一次函数的性质 一般地,一次函数 y  kx  b 有下列性质: (1)当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 (2)当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y  kx(k  0)中的常数 k。

确定一个 一次函数,需要确定一次函数定义式 y  kx  b (k  0)中的常数 k 和 b。

解这类问题的一 般方法是待定系数法。

k 的符号 b 的符号 函数图像 y 图像特征b>00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而 增大。

k>0yb<00x图像经过一、三、四象限,y 随 x 的增大而 增大。

yb>0 0 x图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增 大而减小K<0 yb<0 0 x图像经过二、三、四象限,y 随 x 的增 大而减小。

注:当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

四边形1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于 360°; (2)四边形的外角和等于 360°.B A DCA 4 D 3 1 B 2 C2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于 360°. 3.平行四边形的性质:(1)两组对边分别平行;   (2)两组对边分别相等;   因为 ABCD 是平行四边形 (3)两组对角分别相等;   (4)对角线互相平分;   (5)邻角互补 . D OCAB4.平行四边形的判定:  (2)两组对边分别相等   (3)两组对角分别相等  ABCD 是平行四边形 . (4)一组对边平行且相等    (5)对角线互相平分  ( )两组对边分别平行 1D O CAB5.矩形的性质:( )具有平行四边形的所 有通性 ; 1  因为 ABCD 是矩形 (2)四个角都是直角 ;   (3)对角线相等 . DCO A D B CAB6. 矩形的判定:( )平行四边形  一个直角  1  (2)三个角都是直角  四边形 ABCD 是矩形. (3)对角线相等的平行四 边形  D CO A D B CAB

7.菱形的性质: 因为 ABCD 是菱形( )具有平行四边形的所 有通性; 1   (2)四个边都相等;   (3)对角线垂直且平分对 角 . ADOCB8.菱形的判定:( )平行四边形  一组邻边等  1  (2)四个边都相等  四边形四边形 ABCD 是菱形. (3)对角线垂直的平行四 边形  DAOCB9.正方形的性质: 因为 ABCD 是正方形( )具有平行四边形的所 有通性; 1   (2)四个边都相等,四个 角都是直角;   (3)对角线相等垂直且平 分对角 . D CDCOAB(1)AB(2) (3)10.正方形的判定:( )平行四边形  一组邻边等  一个直角 1  (2)菱形  一个直角  四边形 ABCD 是正方形.  (3)矩形  一组邻边等 D C(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形 ABCD 是正方形AB11.等腰梯形的性质:1 ( )两底平行,两腰相等;  因为 ABCD 是等腰梯形 (2)同一底上的底角相等 ;   (3)对角线相等 . A O B C D12.等腰梯形的判定:

  (2)梯形  底角相等  四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)梯形  对角线相等   ( )梯形  两腰相等 1A O B CAD(3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形14.三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半. 15.梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半.BDE CD ECF BA一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四 边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形, 三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形. ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于 这一点对称. 三 公式: 1.S 菱形 =1 ab=ch.(a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高) 2 1 (a+b)h=Lh.(a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 2矩 形 正 方 形 菱 形2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高) 3.S 梯形 = 四 常识:n (n  3) ※1.若 n 是多边形的边数,则对角线条数公式是: . 22.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”. 平行四边形 3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯 形 „„ ; 仅是中心对称图形的有: 平行四边形 „„ ;是双对称图形的有: 线段、 矩形、 菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意:线段有两条对称轴.

※5.梯形中常见的辅助线:ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADAD EAD FAF D中点B C E B C B中点ECBGC※平移与旋转 旋转 1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。

中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合, 那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。

轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质:

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一” 。

3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。

图形变换 图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程1、一元二次方程: ① 概念:只含有一个未知数,且可以化为 ax  bx  c  0 (a ,b ,c 为常数,且 a  0 )2的整式方程叫做一元二次方程。

ax2  bx  c  0 是一元二次方程的一般形式。

其中, ax2 、 bx 、 c 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项; a 、 b 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

(强调:项和系数要包括前面的符号) 构成一元二次方程的条件: (1)整式方程; (2)只含有一个未知数; (3)二次项系数不能为 0; (4)未知数的最高次数为 2. ② 注意事项: (1)二次项系数 a  0 是一般形式的重要组成部分。

(2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程 方程化为一般形式。

(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形 式。

2、一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法解一元二次方程: ①如 x  m(m  0) 的方程都可以用开平方的方法求出它的解, 这种解法叫做直接开平方法2②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点: 经过整理、 变形后得到等号左边是一 个完全平方式,右边是一个非负数; ③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程: ①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程, 叫做配方, 用配方法求一元二次方程的解 的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段, 以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基 本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤: ㈠二次项系数化为 1:方程两边都除以二次项系数; ㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项; ㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式, 右边是一个常数; ㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程: b  b 2  4ac 2 (b  4ac  0) ,利用 ①方程 ax  bx  c  0 (a  0) 的求根公式: x  2a2求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

②利用求根公式解一元二次方程的步骤: ㈠把方程整理为一般形式 ax  bx  c  0 (a  0) ,确定 a, b, c 的值;2㈡计算 b  4ac 的值;2㈢当 b  4ac  0 时,把 a, b 和 b  4ac 的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。

2 2③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用 ④公式法是解一元二次方程 ax  bx  c  0 (a  0) 的一般解法2⑷用因式分解法解一元二次方程 ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法 ②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于 0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即 A B  0  A  0或 B  0。

③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点: 等号一边的代数式可以做因式分解, 另一 边为 0. ④利用因式分解法解一元二次方程的步骤: ㈠将方程的右边化为一; ㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式; ㈢令两个因式分别为 0,得到两个一元一次方程; ㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序: 先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用 公式法和配方法。

当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。

4、根的判别式 把 b  4ac 叫做一元二次根的判别式,记作 △= b  4ac , ax  bx  c  0 (a  0) ,2 2 2若方程有两个不相等的实数根  △>0; 有两个相等的实数根△=0 没有实数根△<0 有两个实数根△  0 (此时两根可能等,也可能不等) 。

5、一元二次方程的应用 列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。

列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件: ⑴方程左右两边表示同类量; ⑵方程左右两边的同类量的单位一样; ⑶方程两边的数值相等。

※增长率问题公式

增长后的数=基数(1+增长率) n (n 指增长的次数) 降低后的数=基数(1-增长率) n (n 指降低的次数) ※长方体、正方体体积公式V长方体  长  宽  高3 V正方体  (边长)※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布知识框架图数 据 的 波 动 数 据 的 分 布极差 方差 标准差 频数 频率 频数分布表 频数分布图方 差 与 频 数 分 布用计算器计算 比较事物的有关性质 用样本估计总体的有关特征数据的波动一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差; 2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。

二、方差 1、在一组数据 x1 , x 2, , x3 ,, x n 中,各数据与他们的平均数 x 的差的平方的平均数,叫做这 组数据的方差,常用 s 来表示,即: s 221 [( x1  x ) 2  ( x2  x ) 2    ( xn  x ) 2 ]; n2、方差的三种公式:1 [( x1  x ) 2  ( x2  x ) 2    ( xn  x ) 2 ]; n 1 2 2 2 2 2 化简公式: s  [( x1  x2   xn )  nx ] n 1 2 2 2 2 2 化简公式的变形公式: s  ( x1  x 2   x n )  x n基本公式: s 2

3、设化简后的新数据组 x1 , x 2 ,  x n 的方差为 s , 设 x1 , x 2, , x3 ,, x n 的方差为 s 2 (其中''''2xi  xi  a, i  1,2, n, a为常数 ) s '  s 2 ; ,则'24、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳定。

三、标准差 1、方差的算数平方根  叫做这组数据的标准差,即:1 x1  x 2  x2  x 2  xn  x 2 ; n2、标准差用于描述一组数据波动的大小; 3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系 1、  s2 ;22、  与 s 的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数: 把一套数据分成若干个小组, 累计各小组的数据个数。

期中每个分数段是一个 “组 区间” ,分数段两端的数值是“组限” ,分数段的最大值与最小值的差是“组距” , 分数段的个数是组数”. 2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 ①每个小组的数据的个称为这组数据的频数; ②频率:每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率; ③频率的计算公式: 每组的频率=这组的频数/数据的总个数 ④各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频数之和等于 1.

 
 

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